Taske's story note

택시기하학

2010-07-30T12:23:38+09:00

책 제목에 번뜩 눈이 뜨여 읽어 봤습니다. 92페이지라는 얇은 양이지만 연습문제가 거의 전부입니다. ^^; 택시기하학은 유클리드의 좌표기하와 거의 유사한데, 단지 거리함수가 다릅니다. 블록으로 이루어진 도로가 있다면 점과 점 사이의 거리를 측정할 때, 유클리드 기하학은 점과 점 사이의 거리 공식을 이용하지만 택시기하학에선 블록의 변을 세는 식이지요. 비유클리드 기하학의 하나를 체험해 볼 수 있는 좋은 경험이었습니다. 비유클리드 기하학에서의 모험 택시 기하학 김경동, 김희식 엮음 옮긴이 머리말 많은 사람들이 수학을 제각기 정의하였지만 가장 가슴에 와닿는 말은 수학은 사고의 유희라는 것이었다. 유클리드 기하학은 합리적으로 생각할 수 있고 즐길 수 있는 충분한 토대를 제공하여 왔다. 하지만 현대수학의 급속한 발전으로 말미암아 예전의 영광된 자리에서 밀려나 중등학교 교과서에서 잠깐 다루는 것으로 그 명맥을 이어 오고 있다. 비록 화려한 왕관을 벗었지만 유클리드 기하학은 아직도 생각할 수 있는 힘, 논리적이고 과학적으로 사물의 이치를 분석하고 종합할 수 있는 정신을 앙양하는데 큰 몫을 하고 있다. 힐베르트에 의해 제창된 공리주의에 입각하여 유클리드 기하학도 그 구성공리가 존재하는데, 이러한 공리들 중 단 하나의 공리라도 만족하지 않는다면 그러한 기하학을 비유클리드 기하학이라고 정의한다. 이러한 비유클리드 기하학은 대개의 경우 난해하여 쉽게 접근하기가 어렵다. 이 책에서 소개되는 택시 기하학은 유클리드 기하학에 가장 가깝고 이해하기 쉬운 비유클리드 기하학의 하나라고 볼 수 잇다. 또한 실제적으로 생활에 이용할 수 있는 수학으로서 많은 응용성을 내포하고 있기 때문에 수학도들에게는 깊이 생각할 수 있는 자료의 제공이 될 뿐만 아니라, 도시지리학 등을 전공하는 사람들에게는 실제적인 응용의 수학적 뒷받침을 제공할 수 있으리라 본다. 수학에 흥미를 갖고 있는 수학도들이 이 조그만 책자를 통하여 즐거움을 누리고 무한한 상상의 나래를 펼 수 있기를 바란다.

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수학 연구 동향 요약 1

2010-07-22T14:44:44+09:00

2006년 연구 조사 사업 수학 연구 동향과 역량에 대한 조사 및 수학 장기발전 계획 2007.2 대한수학회 연구책임자:김도한(서울대학교) 한국과학기술단체총연합회 수학 장기 발전 계획에서의 역점 사항 1. NT, BT, IT, CT, 금융수학, 암호학 등 수학 유관 타 과학기술과의 학제간 연구 발전에 중점을 둔다. 그 이유는 수학의 자체적 역량이 충분 함에도 불구하고 타 과학 기술 분야와의 학제간 연구 개발이 호라발하지 못하여 수학 자체 내에서 수학 인구를 수용할 수 있는 pool이 한계 상항을 계속하고 있으며, 이로 인해서 우수 신진 수학자들의 연구 경력이 활발히 개발되지 못하는 문제점이 발생하고 있기 때문이다. 2. 수학 인재 양성 프로그램 계획에 역점을 둔다. 우수한 수학 인재 양성을 위하여 수학올림피앋, BK21 외에 수학 인재를 더 양성할 수 있는 프로그램 개발을 초안 한다. 3. 수학 교육 분야에 대한 장기 발전 계획을 세운다. 수학 교육 분야에 대한 장기 발전을 세우기 위해 장기발전 계획 TFT에 수학 교육 전공자를 포함시키며 수학 교육학회와의 joint meeting 등을 한다. 이는 중, 고등 수학과 대학의 기초 수학이 수학의 발전뿐만이 아니라 국가 과학기술 발전에 기초가 되기 때문이다. 선진 외국의 학술지나 논문을 전혀 접할 수 없었던 상황에서 이임학 선생이 남대문 시장의 헌책 더미에서 M. Zorn의 논문을 발견하고 그 문제를 풀어 그것이 세계적인 저명 학술지인 Bulletin of AMS에 게재된 것은 한국 수학의 성장 잠재력을 미리 보여준 사건이었다. 2006년 마드리드에서 열린 제 25회 ICM에서는 김정한, 오용근, 황준묵 회원이 초청강연을 하여 선배들의 연구 열정을 이어받은젊은수학자들의 탁월한 연구력이 인정받게 되었다. 대한수학회는 IMU 그룹 2에서 그룹 3으로의 승격을 확약을 받는 등 수학계의 발전은 매우 괄목할 만하다. 현재 45개 대학에서 연간 70명 정도의 수학 박사와 18개 대학에서 20여명 정도의 통계학 박사를 배출하고 있다. 석사 학위는 연간 수학에서 300여명, 통계학에서 130명, 또한 수학교육학에서 연간 370여명이 배출되고 있다. 한편 수학분야 학사는 수학에서 2800여명, 통계학에서 1200여명, 수학교육은 1000여명 정도이다. 수학 발전은 교육에서 뿐만이 아니라 연구에서도 급속한 증가를 하였다. 그리고 그 발전 현상은 1990년대를 이르러 매우 빠른 속도의 발전을 보였는데 이는 서울대의 GARC와 경북대의 TGRC, 그리고 KIAS, BK21 등의 결과로 볼 수 있다. 이는 기초과학 발전에 국가의 지원이 얼마나 중요한 요인인가를 잘 나타내 주는 지표이기도 하다. 수학과 그 응용 분야의 동향과 역량 21세기에 들어와서 수학은 학문 뿐 아니라 국가 산업 전반에 영향을 미치는 학문이 되었다. 국가와 전자 상거래 산업 전반에 영향을 끼치는 암호 분야, 21세기를주도할 주요 부분으로 여기는 BT 분야, 산업의 발전과 금융 발전과 함께 매우 주요시 되는 금융 산업, IT 분야, 21세기 정보학의 핵심 과제가 될 양자정보 등 이 모든 것에 수학이 주요 분야가 되고 있다. 그러므로 응용수학 분야의 역량을 파악하는 일은 매우 중요하다. 금융수학, 보험수학, 수리생물학, 암호학 분야에 연구 인력과 대학 혹 대학원에서의 인재 양성 교육 프로그램 등을 파악하여 필요한 응용수학인재를 교육하고, 양성된 인재가 적절한 곳에서 자신의 역량을 발휘하는 것은 국가 경쟁력에 직결되는 일이기 때문이다. 따라서 최근 응용수학의 동향인 금융수학, 보험수학, 암호학, 생물수학, 수리공학 등의 우리나라의 동향, 교육 체계, 역량 등에 관한 조사 결과를 기술한다. ** 금융수학의 동향과 그 역량 Lebesgue Measure, 적분, 함수해석 등의 이론이 확률론의 근간이 되었고 수학적, 통계학적 그리고 물리학적 흥미와 관심 때문에 발달된 확률론이 금융이론의 핵심에 서게 되었다. 이 분야가 금융공학 (Financial Engineering), Mathematical Finance, Computational Finance 등으로 불리기도 하는 금융수학(Financial Mathematics)이다. 기초자산이라 불리는 주식, 채권 및 외환의 거래는 시장자본주의 체제의 엔진 역할을하는 금융시장의 가장 중요한 부분을 차지한다.그러나 이들 가격이 미래에 어떻게 움직여 갈 지는 상미분방정식을 포함한 어떠한 고전적인 방정식의 해로도 표시되지 않는다. 왜냐하면 이는 많은 불확실성을내포하고 있기 때문이다. 그러나 확률미분방정식은 엄밀하고 체계적인 방법으로 이러한 불확실성을내포하는움직임의 로칼 스트럭쳐를 기술한다. 확률미분방정식의 해로 나타내지는 확률과정(Stochastic process)은 이러한 불확실성하의 움직임을 글로벌하게 나타내준다. 따라서 기초자산의 움직임을 확률과정으로 기술할 수 있으며,이것이 확률과정이 금융에서 없어서는 안 되는 이유이다. 금융수학이 필요해지고 발달하게 된 이유는 금융시장에 많은 위험들이 존재하고 따라서 위험을 회피하는 방법이 필요했기 때문이다.앞에서 말한 주식, 채권 등 기초자산을 보유하게 되면 미래에 가격이 떨어져 손실을 입게 될 위험을 안고 있게 된다. 이러한 위험을 어떻게 회피할지 대안을 강구하여야 한다. 그 대안으로 여러 가지 대답이 있을 수 있겠지만 금융시장에서는 위험을 회피하기 위하여 선물, 옵션 그리고 스왑이라는 새로운 상품을 만들어 냈다. 이러한 금융상품을 파생상품이라고 부르며 이제는 일반사람들도 흔히 사용하는 단어가 되었다. 금융수학이 붐을 일으키는 계기가 되었던 옵션이란 다음의 것을 맗나다. 현재 주가가 10000원인 주식 1억 원 어치를 1년간 꼭 보유하고 있어야 하는 상황을 가정하다. 만일 1년 후에 주식을 팔아서 9000만원의 부채를 갚아야 한다면 주식가격이 9000원 이하로 떨어졌을 대 문제가 발생한다. 자칫 신용불량자로 전락할 수 도 있고, 기업이 부도가 날 수도 있다. 이러한 상황에서 만일 현재 갖고 있는 주식을 1년 후에 가격이 9000원 이하로 떨어지더라도 9000원에 사주겠다는 사람A가 나타나면 이러한 위험에서 해방될 수 있다. 주가가 오르면 그 수익을 챙길 수 있고, 주가가 떨어지면 9000원에 팔아버릴 수 있기 때문이다. 이렇게 주식을 미리 정해진 가격으로 정해진 시점에 다른 사람에게 팔 수 있는 권리를 풋옵션이라 부른다. 그러나 이러한 풋옵션이 공짜일 리가 없다. 처음 계약을 할 때, 위험이 없어지는 대가로 옵션프리미염(옵션 가격)이라 부르는 현금을 A에게 지불해야 한다. 일종의 보험을 드는 셈이고 보험료를 지불해야 하는 셈이다. 풋옵션과 반대로 정해진 가격에 살 수 있는 구너리를 콜옵션이라 부르며 통상 옵션은 콜옵션과 풋옵션을 통칭한다. 1970년대 이후 폭발적인 거래가 서구 금융시장에서 이루어졌으며, 쉽게 예상할 수 있듯이 이러한 옵션은 금융시장의 복잡한 위험형태와 이들을 회피하려는 시장의 수요에 따라 다양한 형태로 발전하였다. 옵션이라는 금융상품에 복잡하고 난해한 수학적 구조가 숨어있다는 사실을 알게 되면서 본격적인 금융수학이 태동되었다고 말할 수 있다. 옵션에서 나타나는 수학적인 관심사는 다음과 같다. 먼저 공정한 옵션 프리미엄을 결정하는 일이라고 할 수 있다. 다시 말해 위험을 회피할 수 있는 권리인 옵션을 얼마에 사고팔아야 거래 쌍방 간에 공정한 계약이 되는 걸까 하는 문제이다. 과거 데이터를 이용해 주식가격이 어떤 확률과정을 따르는지 알게 되면,미래의 시점에서의 가격의 분포를 알 수 있게 되고, 옵션의 가격은 그 때 주어질 이득의 기댓값을 구해 이자율을 이용해 현재의 가치를 구해주면 될 것이라는 직관적인 해답을 얻을 수 있다. 아마 이러한 직관이 맞았다면 금융수학이라는 분야는생겨나지 않았을 지도 모른다. 이러한 방식으로 가격이 결정되면 전혀 위험이 없이 이득을 취할 수 있는 방법이 있다는사실을알게 되면서 프리미엄 결정의 중요성을 인식하게 되었다. 다행히 금융과는 전혀 별개로 발전되어온 확률과정론에 이에 대한 해답이 있었으며, 이러한 문제를 해결하기 위한 다양한 툴들이 이미 개발되어 있었다. 결국 옵션의 가격 결정 문제는 단순화된 모형 속에서 1973년 블랙-숄즈, 머튼에 의해 해결되었다. 이들의 업적은 1997년 노벨 경제학상으로 보상되었고(95년 타계한 블랙은 받지 못했지만) 아이러니컬하게도 숄즈와 머튼이 참여한 헤지펀드회사 LTCM이 98년 파산하여 이론과 실제의 괴리를 보여주었다. (이들의 이야기는 천재들의 실패 라는 책에 잘 묘사되어 있다) 뒤 늦게 이러한 작업이 포앙카레의 제자인 바쉘리에(Bachelier)의 1900년논문인 Theory of Speculation으로부터 시작되었다는 것을 알게 되었고 바쉘리에는 금융수학의 창시자가 되었다. 물론 푸앙카레도 당시에 그의 제자의 업적의 가치를 알지 못했다. http://www.stochastik.uni-freiburg.de/bfsweb 정리해보면 금융수학이란 금융시장에 상존하는 위험을회피하기 위해 시장에서 현재 혹은 미래에 필요로 하는 다양한 금융상품을 만들어 내고 유지시키며, 금융상품의 취급 절차들을 마련하거나 보완하여 금융시장이 건전하게 발전해가도록 창조적인 해결책을 제공하는 학문이라고 할 수 있다. 구체적으로는 시장, 신용, 운영위험 등 다양한 금융관련 위험의 측정, 평가 및 관리, 파생상품의 개발 및 평가, 금융 솔루션 제공과 관련된 내용을 다룬다. 금융수학은 수학의 분야를 넓혀 준 것에 그치지 ㅇ낳고 국가 발전에 직접 그 전공자들이 자신의 역량을 발휘할 수 있는 장을 마련해 준다. 현재 국내 금융기관에는 퀀트로 불리는 수학전공자들이 많은 활약을 하고 있다. 이들 중에는 금융수학 관련 박사과정까지 마친 사람들도 있지만 금융관련 공부를 별로 하지 않고 금융권에 들어와 처음에 상당한 곳애을 하고 적응한 사람들도 많다. 그러나 대부분 수리적 지식을 점점 더 필요로 하는 금융권에서 중요한 역할을 하며 자리매김하고 있다. 금융수학을 전공하면은행, 증권회사, 보험회사, 투자신탁회사, 신용평가회사, 자산운용회사, 금융관련 IT회사 등 금융전반에 걸친 회사에 취업을 한다. 하는 일들도 점차 다양해지고 있지만 주로 위험관리(시장, 신용, 운영 위험 등), 파생상품 관련 상품개발 및 평가, 신용 및 펀드 평가, 금융솔루션 개발 등의 업무를 담당한다. 자격이 갖추어진 학생들을 소개해주는 방식으로 추이ㅓㅂ이이루어지기도 하지만 최근에는 모집공고를 통해 필요한 인력을 충원한다. 현재 수요에 비해 공급이 현저히 적은 상황이며, 금융 분야는 매우 넓어서 아직 미개척 분야도 많다. 금융이 가장 발달한 미국이나 영국의 경우에도 수학을 비롯한 이공계 출신이 금융기관에 많이 진출해 있고 점점 늘어가고 있는 추세이다. 우리나라에는 아직 체계적으로 잘 갖추어진 금융수학 과정이 별로 없다. 일부 대학과 대학원에서 금융수학을 다루는 과정이 있으나 금융수학의 중요성과 비교해 볼 때 그 수준은 미비하다. 예를 들면 카톨릭대 수학과는 2001년부터 금융수학 과목이 개설되었고, ㅎ녀재 학부에만 통계학 관련 과목뿐만 아니라 금융수학 I, II, 전산금융, 위험관리론 4과목이 개설되어 있다. 석사과정만 있는 대학원에는 확률과정론 등 더 많은 과목이 개설되어 있다. 2002년부터 배출된 금융수학 학사,석사 학생들은 현재 흥국생명 위험관리팀, 농협 채권 BIS 팀, 산은자산운영, 미래에셋 위험관리팀, 블래쉬 넷(금융 솔루션 회사) 등에 진출하였다. 올해 41억원을 포함 4년간 국가의 지원을 받게 되어 있는 Kaist 금융공학대학원에서 앞으로 많은 금융공학 전문가를 배출할 것으로 기대되지만, 한 학기에 1500만원이나 하는 등록금 때문에 일반 학생들이 혜택을 받기는 어려운 문제점이 있다. 고려대학교 금융공학협동과정 등 몇몇 학교에서 수학과와 경영학과가 공동으로 운영하는 전문대학원 과정이 운영되고 있거나 준비 중이어서 앞으로 보다 나은 교육이 제공될 것으로 보여 진다. 대한수학회에서는 한국금융리스크관리전문가협회(KARP)와 공동으로 대학생 및 대학원생들에게 QFE과정이라는 단기 교육과정을 운영하고 있다. 현재 2기까지 진행되고 있는 이 과정은 1단계 금융수학(2개월, 주 3시간 3회, 확률과정론 및 옵션 가격결정이론 등), 2단계 금융공학(4개월, 주 3시간 2회, 재무이론 및 금융 실무에 가까운 내용), 3단계 금융모델링(2개월, 주 3시간 2회, 컴퓨터 프로그래밍 및 실습)으로 구성되어 있다. 1, 2단계는 연세대학교, 3단계는 여의도 증권거래소 내에 있는 KARP 금융공학센터에서 강의가 이루어지고 있다. http://risk.or.kr 외국의 경우 유수의 대학에서 금융수학 석사과정을 운영하고 있다. 이 석사과정은 바로 금융기관에 취업할 수 있도록 실무적인 내용을 많이 교육한다. 그러나 실무를 이해하기 위하여 상당한 수준의 수학, 통계, 컴퓨터, 재무, 경제관련 지식이 필요하다. 2-3학기로 구성된 이 프로그램을 통해 많은 금융공학 전문가들이 배출되고 있다. 학교마다 조금씩 다르지만 보통 다음과 같은 내용을 필수적으로 포함하고 있다. 확률론 및 확률과정론 재무관리 파생상품이론 컴퓨터 프로그래밍 및 금융모델에의 응용 위험관리론 이자율 및 신용위험 모형 편미분 방정식, 수치해석 및 Simulation Econometrics and Statistics 금융수학 관련 대학원 과정이 있는 주요 외국 대학은 다음과 같다 NYU, 카네기 멜런, 콜럼비아, 스탠포드, 버클리, 토론토 2006년 이공계, 상경계, 금융계가 모여 대한금융공학회를 창립했다. 학계와 금융계의 금융공학 전문가들로 구성되어 있다. 동북아 금융허브 추진 등으로 금융의 중요성에 대한 인식이 점점 넓어지고 있다. 특히 급성장하고 있는 중국에 상당한 비교 우위를 점하고 있고 고부가가치 상품을 만들어 낼 수 있는 금융 산업의 발달에 국가의 명운이 달렸다 해도 과언이 아니다. 그러나 아직 우리나라는 금융공학 실력을 갖춘 전문 인력이 턱없이 부족하다. 선진국일수록 금융시장이 복잡하고 다양한 종류의 위험들이 상존하고 있어 새로운 금융상품에 대한 요구가 많다. 이러한 요구들은 대부분 금융공학적 방법에 의해 해결된다. 또한 대형 금융기관들은 기존 금융기법에 의한 거래에서 얻어지는 수익이 점점 줄어들고 있기 때문에 새로운 금융상품을 개발해야만 생존할 수 있다. 금융선진화가 되면 될수록 더욱 더 많은 전문 인력이 필요해 지기 때문에 전망은 밝다고 할 수 있다. 실제로 과거에는 전무하다시피 했던 이공계학생들의 금융기관 취업이 최근에 15-20%로 늘어났고, 더욱 늘어나는 추세이다. ** 보험 수학의 동향과 그 역량 한국과학재단 전산수학 연구센터의 교육프로그램으로 2002년부터 추진된 <보험수학 교육프로그램 개발> 사업은 매년 여름방학이면 오픈 스쿨을 개최하여 해외 강사를 초빙하고 미국 보험계리사 시험 Course3을 중심으로 강의를 개설하였다. 이후 성균관대학교에서 일반 대학원(협동과정)에 보험계리학과를 2004년 여름 교육부의 긴가를 받아 2005년 3월에 첫 강좌를 개설하였다. 일반적으로 보험계리사(Actuary)란 수학적인 지식과 경영기법을 가지고 보험 금융사업의 전반적인 업무와 고나련하여 문제들을 정의하고 분석하고 해결해 내는 보험 금융전문인이라 정의할 수 있다. 우리나라 보험업법 제 181조에서는 보험계리사는 기초서류의 내용 및 배당금 계산 등 정당성 여부를 호가인하며 기초서류의 작성,책임준비금 계산, 잉여금과 배당금 배분, 지급여력과 상품공시 자료에 관한 사항을주요 업무로 하는 사람으로 정의하고 있다. 하지만 최근 세계적으로 금융시장이 급변하고 있고 보험산업도 개방화 전문화 되어가고 있는추세여서 보험계리사의 역할이 보험업법에 규정되어 있는 정도를 훨씬 넘어서 위험관리, 자산운용, 금융분석 등 보험 금융산업의 전반에 걸친 고도의 전문지식을 요구하는 수준으로 발전하고 있다. 우리나라는 몇 년 전만 하더라도 보험계리사 수는 불과 수십 명에 불과하였으나 최근 보험업계의 성장과 계리사의 역할 증대에 힘입어 2005년 현재 활동하고 있는보험계리사수는 542명으로 증가하였으며 이는 전체 보험회사 직원의 약0.5%를 차지한다. 우리나라는 최근 2년 동안에 보험계리사 수가 약 43% 정도 증가하고 있으며 현재 보험업계의수요와 업무량의 증가를 감안하면 이 증가추세는앞으로 계속 될 것으로 보인다. 그러나 한국의 보험 시장 규모와 미국 등 보험선진국에 비하면 아직도 국내 업계에서 봏머계리사는 상당히부족한 실정이다. 미국의 경우는 미국 보험계리사 협회에 등록된 계리사는 모두 17300명 정도이며 보험회사 직원 중 5% 정도를 차지한다. ** BT, Biomathematics의 동향과 역량 20세기 초엽을 물리학의 전성시대라고 한다면 21세기는 생명과학의 전성시대가 될 것이라고 한다. 하지만 동시에 어떤 사람들은 전혀 다른 관점에서 오히려 현재가 생명과학의 위기의 시대라고도 한다. 이는 복잡한 생명현상을 진정으로 이해하고 이를 토대로 질병을 극복하기 위해서는 생명과학이 더 이상 발견의 학문이 아닌 논리의 학문으로서 거듭나야 한다는 것을 강조하는 의미일 것이다. 즉, 복잡한 현상에 관여되는 중요한 구성요소들을 발견하는 차원에서 더 나아가 그러한 구성요소들이 어더한 인과관계와 작동원리를 통하여 상호작용을 일으킨 후 비로소 관측된 복잡한 현상에 이르게 되는지를 논리적으로 설명할 수 있는 새로운 차원의 생명과학으로 거듭날 때생명현상의 수수께끼를푸는데 한 발자국 더 가까이 다가갈 수 있음을 의미하는 것이다. 이를 위해서는 서로 다른 타 학문 분야의 장점을이해하고 이를적극 활용하려는 자세가 필요하며 이러한 필요에 의해 자연스럽게 학제 간 융합연구가 이루어져야 한다. 어쩌면 이러한 융합연구는 이제 더 이상 선택이 아닌 시대적 요구사항일지도 모른다. 가. 시스템 생물학 시스템생물학은 수학의 21세기 새로운 응용분야로 떠오르고 있다. 시스템생물학에서는 현대의 진보된 측정기술로 얻는 세포내 정보처리 과정의 정량적이고 정밀한 여러 데이터를 어떻게 유기적으로 통합하여 입체적인 해석을 할 것인가 하는 중요한 당면문제를다룬다. 그러나 그보다 더 근본적인 문제의 출발은세포를 하나의 동역학 시스템으로 간주하고 외부 자극에 대해 내부의 복잡한 동역학 변화를 통해 반응을 일으키는 과정을 이해하고 숨은 작동원리를 파헤쳐 질병 극복으로 이어가려는 현대 생명과학의 궁극적 화두에서 비롯되었다. 여기서 복잡한 동역학 매커니즘을 정량화하고 개념화하는 가장 중요한 도구가 수학이며, 시스템 생물학의 핵심 분야라고 할 수 있다.

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국내 수학 행사 이름 약어

2010-06-25T20:26:41+09:00

IMO : International Mathematical Olympiad - 2000년 개최 ICME : International Congress on Mathematical Education - 2012년 개최 예정 HPM : History and Pedagogy of Mathematics - 2012년 개최 예정 ICM : International Congress of Mathematicians - 2014년 개최 예정

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증명

2010-06-13T01:21:24+09:00

정확하게 이해하고 비판적으로 받아들여라. 어설프게 증명을 보고 기억하고 다시 받아 적고 하는 건 잊혀지기 마련. 물음표를 던져야 하는 부분에 물음표를 정확히 던져 가면서 공부. 그래야 서너페이지 되는 증명도 쓸 수가 있다.

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책 : 5분 정리법

2010-05-28T13:17:02+09:00

짧은 시간 내에 효율적으로 업무를 처리하라는 내용.

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책 : 신문 글의 구성과 단락 전개에 관한 연구

2010-05-24T22:29:37+09:00

22,000원이라는 가격은 상당하지만 글쓰기에 관심이 있다면 주의 깊게 읽어볼 만한 책이다. 4대 일간지의 사설, 칼럼, 단락 구성을 분석한 연세대학교 언론홍보대학원 석사학위 우수논문상 수상작이다. 논문이 이렇게 두꺼운 책으로 나올 줄은.. 인문계열 논문은 원래 그런가;; 요약. 불필요한 내용, 비문법적인 문장진술 설득력 한 단락은 한 가지 소주제와 그것을 떠받드는 뒷받침 문장들이 모여 같은 주제로 통일성을 유지해야 한다(단락 전개 원리) 레토릭 3대 원리 통일성 연결성 강조성 한 단락이 한 가지 주제로 통일성을 지키는지, 한 달락 안에서 문장과 문장들을 논리적으로 연결하는지, 한 단락에서 전하려는 중심생각에 관해 충분히 논리적인 근거를 제시했는지. 한 편의 완성된 글이 좋은 평가를받기 위해서는 무엇보다도 글의 주제가 선명하게 드러나야 한다. 자신의 생각과 주장과 정보를 남에게 전달하고 설득하기 위해 글을 쓰는 것이므로, 필자의 중심생각이 온전히 전달되지 않는 글은 아무런 의미가 없는 것이다. 그런데 이를위해서는 글을 이루고 있는 단락을 하나하나 체계적으로 작성해야 한다. 글의 하위 요소인 단락의 소주제가 명확하지 않은 상태에서 글 전체의 주제가 독자에게 제대로 전달될 수는 없기 때문이다. 따라서 사설과 칼럼 역시 단락 이론을 적용하여 필자가 전하려는 바를 독자들이 정확하게 이해할 수 있도록 써야 한다. 그렇다면 단락을 능률적으로 구성하여 전개하기 위해 지켜야 할 요소는 무엇인가? 일반적으로 단락을 전개하는 우너리는 통일성 원리, 연결성 원리, 강조성원리 등 세 가지가 있다. 통일성 원리는 한 단락에서 소주제와 그 뒷받침 서술이 하나의 내용으로 일관성을 유지해야 한다는 우너리다. 연걸성 원리는 뒷받침 문장들을매끄럽게 순리적으로 배열해야 한다는원리다. 강조성 원리는 단락의 소주제를 뒷받침할 수 있는, 설득력 있는 논ㄴ거들을 알맞게 제시해야 한다는 원리다. 전통적으로 레토릭의 3대 원리로 부르는 이 원리는 모든 글을 짓는 데 일반적으로 적용된다. 단락의 경우에도 마찬가지다. 글을 전개한다는 것은 사실상 각 단락을 펼치는 것이기 때문이다. 이 세 가지 원리는 서구 문장론서에서 예외 없이 공통적으로 강조하고 있다. 그 용어와 개념도 완전히 일치한다. 스트레이트 기사는 리드와 바디로 구성된다. 리드에 6하 원칙을모두 담으면 이해하기가 쉽지 않고, 글 모양새도 예쁘지 않다. 또 독자들이 흥미를 잃는다. 현실적으로 가장 중요하다고 생각하는 것을 리드에서 강조하고, 덜 중요한 것은 과감하게 뺀 뒤 본문에서 다루는 것이 일반적이다. 단점:기사 작성이 어렵고, 독자들에게 획일적이고 진부한 느낌을 준다. 반대-피라미드형 구조. 에디토리얼. 주제에 관한 결론을 먼저 내세우고 그 다음 논증을 전개하거나, 먼저 논증을 전개한 뒤 결론을 이끌어 내는 경우와 의문 형태로문제를 제기하고 그것에 관해서 해답을주어 가며 결론을 얻는 것도 있다. 일반적으로 서론 본론 결론의 3단계로 구성한다. 사설, 칼럼 문장의 특징적 오류 나와 국민을 혼동한다. 주어를 드러내지 않는다. 지시 대상을 드러내지 않는다. 논리적 비약이 있다. 의미가 모호하다. 문법을 가볍게 생각한다. 생략이 보편적이다. 하라체가 사라진다. 외국어를 쓴다. 신문 문장이 객관적이어야 하고, 문법을 생각해야 한다. 신문문장 분석 문제점 독자들에 따라서 10가지 이상의 해석이 가능할 정도로 모호한 어휘들을 남용한다는 것. 기사 내용과는 다른 표제를 제 마음대로 붙여 독자들을 많이 오도록 할 수 있다는 것. 사회적 기구의 초권적 내용을 당연한 것으로 받아들이게 하는 문장과 표제를 사용한다는 것. 주관적 판단과 편견을 담은 어휘나 문장을 끊임없이 사용한다는 것. 주어와 술어 관계가 적합하지 못한 문장을 그대로 사용한다는 것. 신문마다 띄어쓰기를 전혀 고려하지 않고, 어떠한 기준조차도 없다는 것. 단락은 문장 여러 개가 모여서 하나의 통일된 생각을 나타내는 글의 단위. 주제의 일부 하위 개념을 집중적으로 펼치는 일련의 문장들로 엮은 죅체로 그 형식을 명확히 구획한 글 속의 글. 단락:하나의 주제나 그 주제의 일부분을 전개해 나가는 일련의 문장들. 단락:하나의 주된 생각을 개진하면서 서로 관련 있는 문장들을 조직한 결합체. 정달영은 한국이 훈민정음을 반포한 이후 개화기이전의 글에서는 현재와 같은 단락 구분이 전혀 없다고 하였다. 글은 반드시 무엇을 설명하거나 묘사한다. 글의 중심내용을 찾으려면 먼저 "이 글은 무엇에 관한 글이다"라고 할 때의 '무엇'을 찾으면 된다. 여기서 이 무엇에 해당하는 것을 화제라고 부른다. 통일성 원리. 모든 뒷받침 문장이 소주제문을 떠받드는 내용이어야 한다는 원리가 통일성 원리이다. 곧 한 단락에는 주제, 내용, 배경, 상황, 공간, 시간이 한 가지만 담겨야 하고, 한 단락이 수행하는 기능과 임무도 오직 한 가지여야 한다. 연결성 원리. 뒷받침 문장들을 순리적으로 배열해야 한다는 것을 말한다. 소주제를 뒷받침하는문장들이자연스럽고 이치에 맞게 놓여 있어야만 좋은글이다. 통일성 원리가 뒷받침 문장은소주제와 내용적으로 일치행 한다는 것이라면, 연결성 원리는뒷받침 문장들자체의 배열을순조롭게 해야 한다는 것이다. 이 원리는 시간적 순서, 공간적 순서, 논리적 순서 세 가지 방법으로적용하여 전개할 수 있다. 시간적순서에 따른 배열은 주로인물의 행동이나 사건을기술할 때 사용한다. 공간적 순서는 주로 일정 공간에 고정해 있는 사물의 모습을 자세히 나타낼 때 쓰인다. 자연 풍경, 사물 겉모습, 얼굴 생김새 등을 있는 그대로 생생하게 글로 옮기기 위해서는 공간적 순서에 따라 배열하는 것이 가장 자연스럽다. 논리적 순서에 따른 배열은 앞서 언급한 시간적공간적순서에 따른배열을 제외한 모든경우를말한다. 눈에 보이지 않는 추상적 생각을 나타내는경우는논리적 순서를 따라야 한다. 원인이나 결과를 밝힌다든지, 의견이나 주장을 나타낼 때 주로 사용한다. 강조성 원리. 단락의 소주제를 두드러지게 해야 한다는 것이다. 곧 그 단락에서전하려는 요지가 설득력이 있도록 논리적인 근거를 충분히 제시하거나 표현하려는 상황을 확실하게 뒷받침하여 묘사나 설명해야 한다는 말이다. 글이 아니라 말을할 때도 중요한 내용은 어조를 높이거나, 반복함으로써 강조하듯이 단락도 강조의 서술이 필요하다. 강조는 독자가 단락의 핵심 내용, 곧 소주제를 인상 깊게 받아들이도록 만드는 기법이다. 통일성과 연결성을잘 지켰어도 적절한 강조가 없으면 독자는 단락을 밋밋하게 받아들여 주제를 충분히 인지하지 못할 가능성이 많다. 단락 구분의 필요성. 전체를부분으로 나누기 위해서 작은부분을더 크게 묶이 위해서 독자에게 간간이 숨 쉴 틈을 주기 위해서

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Every Single Day - Lucky Day

2010-02-20T21:24:11+09:00

요즘 즐겨 듣는 노래 Every Single Day 의 Lucky Day 이다. ^^ 나의 잠을 깨운 매일 반복되는 TV소리 오늘도 여전히 가슴 떨려오는 나의 질주 It`s lucky lucky lucky day. I want you every single day. 오늘도 달릴꺼야 하이웨이 오랜 기다림은 안녕 언제라도 좋아 시원한 5월의 노랫소리 상 쾌한 바람과 귓가를 간지럽힌 휘파람 It`s lucky lucky lucky day. I want you every single day. 오늘도 달릴꺼야 하이웨이 오랜 기다림은 안녕

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Adobe 그린 오피스

2010-02-05T11:56:01+09:00

2월 4일 오후 1시. 양재동 엘타워 6층 그레이스 홀에서 그린 오피스 세미나가 있었다. 주제는 그린 오피스라지만 Acrobat 9의 제품 설명이다. Acrobat 9 가 나온지 한참 되었지만 (1년?) Acrobat을 단지 pdf 리더, 변환, 작성에서 벗어나 여러 방면으로 활용가능한 새로운 모습을 보여주었다. 웹페이지를 스크랩하는 기능은 이전부터 있었다지만 그것을 관리하는 포트폴리오는 매우 신선한 소재였다. (알고 보니 아는 분들은 이미 많이 활용하고 계셨지만.. ^^;) 그린 오피스를 위하여 사무실에 Acrobat 을 적용한 사례들은 여러 부분에서 공감이 갔다. 문서를 검토하는 것과 전자문서를 검토하는 것. 많이 발전했다고는 하지만 아직은 역시 문서 검토가 편할 수 밖에 없다. 이 부분을 고려하지 않을 수 없었던 adobe 이기에 주석 달기, 스티커 붙이기 등 여러 기능이 들어간 Acrobat 9 이다. 확실히 검토의 효율이 이전 다른 프로그램들에 비해 훨씬 좋아지고, 협업에 있어서도 매우 유용해 졌다. 중소 기업들에 적용하기는 비용 부담이 너무 커서 무리겠지만, 대형 기업들은 충분히 대체를 고려해 볼 만 하겠다. LC ES2(9.0) 라는 툴을 이용한 폼 작성과 데이터관리(xml)는 정말 인상적이었다. 세미나 중 Adobe reader 의 설치 비율과 플래시 설치 비율을 수치로 나타낸 도표가 있었다. Adobe reader의 설치 비율은 80%. 그럴 수도 있겠다 싶었다. 하지만 플래시는 93% 였던가... 매킨토시가 있는데 이렇게 설치될 수 있나 싶었다. Acrobat 자체가 점유율을 높이기에는 아직은 시간이 더 필요할 것이다. 걱정되는 것이 있다면 e파피루스, Foxit 등의 회사에서 PDF 프로그램의 개발을 낮추거나 포기하는 사태가 와서는 안될텐데... pdf 포맷이 국제 규격이 되면서 포맷 자체가 공개되어 많은 회사들에서 개발할 수 있게 되었다고 하지만(맞나?;;) Acrobat이 점유율을 높여가고 결국 독점에 이르는 사태가 된다면 PDF 프로그램 자체가 성능 향상보다는 그 상태에서 머무르는 소프트웨어가 되어버리지 않을지.. Adobe Reader가 느리다고 지금까지 써오지 않았지만 포트폴리오 때문에 설치해서 사용해 보니 Foxit Reader나 PDF-Pro 만큼 속도가 빠르다. 세미나가 마치고 참석자에게는 자화수 물병을 증정하였다. (시가 1만원?) 경품 추첨은 총 5명이었으나, 마지막 Acrobat 9 의 당첨자 발표에 카운터가 지나 당첨자가 나와 이사 님이 다시 뽑아 들고 있던 번호의 당첨자도 경품을 주는 에피소드도 있었다. 앞으로 Adobe의 행보가 사무실 환경에 엄청난 영향을 끼칠 수 있음을 보여주는 세미나였다. Adobe Acrobat 9 Standard Adobe Acrobat 9 Pro : 80 만원 Adobe Acrobat 9 Pro Extended

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감정동사

2010-01-17T21:14:13+09:00

정상 선생님께서 주신 답변이다. I have enclosed an article from Weekly magazine that you will find it fascinating. fascinate 가 감정동사이기 때문에 앞의 it 이 무엇인지에 따라 뒤에 오는 동사의 형태를 판단한다. 이를 시험을 위한 공식으로 나타내면 다음과 같다. (V는 감정동사를 말한다) 1) 사물 주어 + Ving 2) 사람 주어 + Ved + to R 사람 주어 + Ving + to 명사 사람 주어 + Ved + 전치사(to 제외) 3) 사람 주어 + Ved/Ving.(마침표) - 문맥해석따라 공식마냥 외우는 것이 아쉽지만 시작은 초라하게... 감정동사들 disappoint(실망시키다), annoy(화나게 만들다), frustrate(좌절감으로 화나게 만들다), irritate(성나게 만들다), disturb(심리를 흔들어서 방해하다), agitate(초조하게 하다), please(기쁘게 하다), frustrate(좌절감느끼게 하다), fascinate(매혹시키다), depress(낙담시키다), tire(피곤하게 하다)

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트위터 연동 서비스 - DISQUS

2010-01-17T00:30:10+09:00

DISQUS 서비스(http://disqus.com/)를 이용하면 트위터 로그인으로 블로그에 댓글을 달 수 있다. 지금 이 본문 아래의 댓글 란 바로 밑에 또 다른 댓글 란이 있다. 그곳에 트위터나 페이스온, 오픈 아이디 등으로 로그인 하여 댓글 남기는 것이 가능하다. 단순히 댓글 남기는 것에 그치는 것이 아니라 이전에 작성했던 코멘트 보기, 답글을 받으면 메일로 보내주기 등 여러 가지 편리한 기능들을 가지고 있다. DISQUS 를 블로그에 다는 것은 어렵지 않다. 1. DISQUS 가입. 2. 블로그 정보 입력. 3. 댓글 코드 생성. 4. 블로그 스킨 수정에서 적절한 부분에 입력. (보통 comment 레이어 아랫 부분) 5. 연동 완료~ 요즘은 서비스 연동 하는 것도 무척 쉬워진 느낌이다. 예전 같았으면 이래저래 고생들 하고 질문글 올라오고 하지 않았을지..

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